Mehmet Uçum, 19 Mayıs 1965 tarihinde Kars’da doğmuştur. Kars Endüstri Meslek Lisesini bitirdikten sonra 1986 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun olmuştur. İstanbul Barosuna 14959 no ile kayıtlı olup serbest avukat olarak çalışmaktadır. 

İstanbul Barosu bünyesinde 1995 yılında kurulan Çalışma Hukuku Komisyonunun kuruluşunda görev almış, 8 yıl komisyon bünyesinde çalışmış ve 1998- 2002 döneminde başkanlığını yürütmüştür.

İstanbul Barosu Avukat Hakları Merkezi'nin kurucu üyeliğini ve bir dönem sözcülüğünü yapmıştır. Adli yargıda yolsuzluk araştırması, faili meçhul cinayetler ve kayıpları araştırması çalışmalarında görev aldı. Deprem ve hukuk çalışmalarında proje koordinatörlüğü yaptı. Kuruluşundan bu yana legal hukuk yayınları iş hukuku bölümü yayın yönetmenliğini yapmaktadır.

Kendilerine “Çocuklar İçin Adalet Çağırıcıları” diyen ve 1991'den bu yana yürürlükte olan Terörle Mücadele Kanununun mağduru olan çocukların sorunlarını gündeme taşıyan bir sivil inisiyatifte yer almaktadır.

1980'de 15 yaşındayken duvarlara yazı yazıp pankart astığı için Kars'ta gözaltına alındı. Yayınlanmış makaleleri ve kitapları bulunmaktadır.

Mehmet Uçum, evli ve bir çocuk sahibidir.

Mehmet Uçum, 3 nisan 2013 tarihinde Ak Parti Hükümeti tarafından açıklanan ve barış sürecini yönetecek olan 63 kişilik Akil insanlar listesine Doğu Anadolu Bölgesinden girmiştir.

Mehmet Uçum, 7 Haziran 2015 Pazar günü yapılacak olan milletvekili seçimlerine AKP’den Kars milletvekilliği aday adayı oldu. Yapılan ön seçimde AKP'den Kars milletvekilli adayı oldu.

7 Haziran 2015 seçimlerinde AKP’den Kars milletvekilli seçildi. 25. Dönem Kars Milletvekili olarak TBMM'de 1 Kasım 2015 seçimlerine kadar görev yaptı.

1 Kasım 2015 seçimlerinde milletvekili adayı olarak gösterilmeyen Mehmet Uçum, 10 Aralık 2015 tarihinde Cumhurbaşkanı Recep Tayyip Erdoğan'ın Başdanışmanı olarak görevlendirildi.